课题立项编号：C-c/2018/02/51

课  题 类 别：  立项课题   

“度量”视角下小学数学相关概念的解读与教学实践研究

课题开题报告

常州市雕庄中心小学 吴华媛

各位领导、专家、老师：

我校《“度量”视角下小学数学相关概念的解读与教学实践研究》课题几经修改，获批准今日开题。我谨代表课题组成员向各位领导、专家、老师进行汇报本课题的相关情况。

一、文献综述

   （一）课题研究背景

谈到“分数”、“比”，小学数学老师都知道：核心概念，很重要！但多年来，一直是难学难把握的硬骨头。本课题，就是在对教学困难的根源探究的过程中产生的。

初步探究这些问题解决之道，竟然都指向了“度量”。这个“度量”的内涵，显然比我们惯常理解的要丰富得多。

“度量”如此要紧；但，对于“度量”本质的研究现状却不容乐观——

系统领域

在许多国家（包括台湾）的中小学数学课程中，“度量”都是一条课程发展的主线；美国的《州际核心数学课程标准》中，度量出现在小学阶段的“度量与数据”模块中；韩国的《中小学数学课程标准（2015年修订）》中有单独的“测量”模块，也出现在小学阶段；英国的《义务教育数学课程标准（2014版）》中，小学阶段“测量”是独立的模块，中学阶段测量属于“图形与测量”模块。

在我国《义务教育数学课程标准》中，与“度量”有关的教学内容被分散在“数与代数”与“图形与几何”之中。度量一部分属于“数”，另一部分属于“形”，在一定程度上，忽视了“量”的概念。进而，内容散点分布，客观上致使一线教师难以整体把握“度量”的数学实质。更麻烦的是，当我们从一个相对狭义的、单薄的角度看待度量，其背后蕴藏的数学思想方法注定成为无源之水无本之木，必然造就许多迷思概念，教学的疑点、难点、痛点也就不可避免。

专业解读

直到近三年来，情况才有所变化，数学专业研究者开始发声，2014年9月的《小学教学》刊登了数学家张奠宙先生撰写的《深入浅出、平易近人》一文，详细地探讨了长度、面积和体积测量的数学意义：赋形以数，并使其满足三条性质：有限可加性、运动不变性、正则性；《数学教育学报》于2017年4月发表了东北师大史宁中教授的一篇文章：《小学数学教科书中的比及其教学》论证了比的本质是两个数量倍数关系的表达和度量，强调了比的度量功能的重要性——“比的度量功能逐渐成为现代数学应用的核心”，并就相关内容的教学提出了教学建议。

一线实践

处于刚刚起步的阶段。主要是一些全国知名的特级教师，给出了少量的课堂实践案例。如：吴正宪老师2016年和2017年两版《比的意义》，侧重点有很大的不同。据吴老师自己的说明，是因为拜读史宁中教授的文章后自身理解发生了变化；还有浙江俞正强老师的原创课例《度量天下》（六年级），将“度量”整体熔为一炉，大气磅礴，是非常有建设性的尝试。俞老师对《角的度量》一课也作了独到的尝试，教学设计立足于“赋形以数”，正中度量“要害”。但从整体而言，一线教师对于度量的教学实践与研究是散点状的，能切中度量的数学实质与度量思想方法的教学案例，则更是凤毛麟角。

（二）研究价值和意义

以“度量”这个视角来整合小学数学各领域的相关概念，本课题的研究还是新颖的。

对于一线教师，其意义在于：

首先，能帮助一线教师厘清“量的度量”相关内容的数学实质，从而较为准确地把握典型度量概念教学的重难点；

其次，以“度量”的思维方式看待数学教学中一些典型疑难、固有痛点，有可能作出一些有益的破解；

最后，“度量”能帮助我们更为整体、科学地建构小学数学的核心概念体系，有效提升一线教师的专业素养。

在现有的课程体系下，我们的研究之所以凸显“度量”这条应然的主线，因为我们懂得：度量是人类心智的产物，度量的思维方式是人类群体智慧的结晶。唯有借助广大一线教师生动的教学实践，将这种“冰冷的美丽”尽量“无损”地还原为“火热的思考”，我们的孩子才有可能真切地理解数学刻画世界的方式，明确数学的意义和价值，“通过数学学会思考”方能真正落到实处。

（三）课题的核心概念及其界定

“度量”（Measurement）是指：用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的“量”，如长度、面积、角度、质量、方位、时间、货币等。

度量相当丰富的数学内涵，贯穿小学数学的众多核心概念：

度量的对象：主要指物体或现象的某种可度量的属性；度量的结果：“数量”，常用数加上计量单位的形式表示。明确“数量”是理解“数量关系”的前提；

度量的核心概念：“单位”，度量的标准量；想要理解数概念、运算概念如何发展，“单位”是一把关键性的钥匙；

度量的思想方法：由“比”的意义集中体现。“比的度量功能逐渐成为现代数学应用的核心”——史宁中语。比的应用何以如此广泛？有必要理解其简洁有效的度量思维。

度量是人类心智的产物，唯有理解度量的本质，懂得度量的思维方式，方能明了数学“定量刻画”的意义和价值，从而将“通过数学学会思考”这一目标真正落到实处。

二、课题方案设计

   （一）研究目标

1.通过对比与梳理，整理出常用教材中与“度量”相关的数学概念，丰富与完善教师对“度量”的认识；

2.学习“度量公理”及其基本性质，并以此原则为指导“量的度量”教学实践，再由典型度量课例教学分析和实践为契机，形成理性认识，归纳教学范式；

3.用“度量”提供的数学工具和思想方法，解读“比”、“分数”等一些典型的、教学中存在明显疑难的核心概念，从度量的角度为破解疑难做一些有益的教学实践和尝试。

4.帮助一线教师以“度量”为线索，更为整体、科学地建构小学数学的核心概念体系，有效提升教师的专业素养。

（二）研究内容：

研究将主要分为三个板块进行：

第一板块：对象的厘定——“度量”视角下小学数学相关概念的梳理

课题组将首先致力于丰富与完善本组成员对于“度量”本质的认识，做三件事：

1. 学习数学家对于“度量”本质高观点的理论分析；

2.梳理2011版教材各大领域中与“度量”相关的概念并作整理。

3.与域外数学教材作比较，了解“度量”课程的丰富内涵；

第二板块：基础性研究——“度量公理”指导下的“量的度量”教学的内容解读和实践研究

这一阶段，课题组成员的主要研究对象是“量的度量”相关的内容，打算进行如下研究：

1.度量公理的学习。学习数学家对于度量公理的解读，着重理解三个性质：有限可加性、运动不变性、正则性；

2.域外教材典型度量概念课程的解读与教学类比。以台湾部编教材和美国加州数学课本为样本，观察和思考它们设计的课程如何凸显“差异比较的量化”，寻找关键步骤，丰盈我们的度量教学；

3.度量公理指导下的度量课例研究。以典型课例的研究为契机，设计丰富有效的教学活动，深入浅出地帮助学生理解度量公理的三个性质，体验度量的完整过程，把握度量的实质。积累经验，理性思考，形成度量教学范式。

第三板块：拓展性研究——“度量”思想指导下一些核心概念的教学解读与重构

1.以度量核心概念——“单位”为工具，解读四则运算算理和分数意义，重构相关教学。

以“单位”作为贯穿工具帮助学生理解整数、小数乃至分数四则运算的算理。另外，分数的意义的扩展历来是数学教学的重点，也是难点、痛点。很大程度上，原因在于对分数度量意义理解的不到位。课题组将尝试利用“单位”这个核心概念，重新建构五年级分数的意义整个单元的教学；

2.理解度量的基本构建方式——以“比”及相关概念的教学研究为契机理解“定量刻画”的涵义。

“两数相除”只是比的形式而绝非比的本质。唯有将“比”置于度量的视角下，才有可能真正把握其实质。本课题组将以“比”为核心，系统设计相关概念的教学流程。

（三）研究重点：

通过学习、对比与梳理，丰富与完善教师对“度量”的认识；度量性质指导下的、过程丰盈的“量的度量”教学实践研究；从“度量”的角度理解和把握“比”、“分数”等核心概念的本质。

（四）研究的思路、过程与方法

1.研究思路：

本课题的研究，将以“度量”作为贯穿线索，明晰典型度量概念本质和教学规律，并用“度量”提供的思想、方法、工具重构相关核心概念的教学，在提高教师研读教材、整体把握教材的能力的同时，也帮助孩子更好地理解数学刻画世界的方式。

2.研究的过程与方法：

（1）前期准备（2018.2－2018.4）

① 采用文献研究法，查阅相关资料，学习有关理论，从教学的困难和实际出发，找到我们研究的重点，认识本课题研究的价值。

② 组建课题组，架构课题研究展开的方式，形成课题研究方案。

（2）实施阶段（2018.5-2020.6）

①2018.5-2018.8：采用文献研究，厘定研究对象，“度量”视角下对小学数学相关概念进行梳理。

② 2018.9-2019.8：综合运用文献研究、行动研究、案例研究、经验总结等方法，重点开展“度量公理”指导下的“量的度量”教学的内容解读和实践研究。

③2019.7-2020.8：综合运用文献研究、行动研究、案例研究、经验总结等方法，重点开展“度量”思想指导下一些核心概念的解读与教学重构研究。

（3）总结、鉴定、结题阶段（2020.9-2021.1）

①汇编课题研究成果集。

② 撰写课题研究报告。

③ 举办成果鉴定活动。

④成果推广。

（五）主要观点与可能的创新之处

1.主要观点：

（1）“度量”不仅仅局限于用工具测一测、量一量的物理学技能，它的数学内涵是实现差异比较的量化，我们需要设法改造度量概念教学，使之有数学味儿；

（2）以“度量”的思维方式看待数学教学中一些典型疑难、固有痛点，有可能作出一些有益的破解；

（3）“度量”能帮助我们更为整体、科学地建构小学数学的核心概念体系，有效提升一线教师的专业素养。

2.可能创新之处：

我们尝试将数学家的“高观点”与一线教学实践作对接——不仅主动用度量理论指导自己的教学实践，还同时借鉴域外度量课程体系的成熟做法，促使理念有效落地；

我们还将用度量的思想、方法、工具作为武器，啃一啃硬骨头——引入一个新概念，不仅不会增加新困难，反而有利于已有问题的解决，数学历史中不乏这样鲜活的例子；

相信我们对于度量本质的解读和实践会是非常有益的，在提升一线教师研读教材、整体把握教材的能力的同时，也为孩子理解数学如何刻画世界给出了可能。

（六）课题组成员分工

(七)课题研究的预期成果

（八）完成研究任务的可行性分析

本课题的核心成员由多位骨干教师组成。他们分别主持和参与了省、市、区级多项课题的研究，有较强的教育科研意识和一定的教育科研能力。他们中有一位市学科带头人，三位常州市骨干教师，他们的论文多次或省市级以上奖励或发表。这些老师作为课题组的核心成员能较好地发挥骨干带头作用。

围绕本课题我们开展了充分的前期准备工作，通过网络搜索，及书籍查阅，积累了大量的资料，方案的起草过程已经成为课题组成员的培训过程，课题组核心成员对课题研究的方向、内容均取得共识，因此思想认识上的一致性将保证课题研究的顺利进行。

    本课题研究得到学校和教研室的大力支持，学校在去年成立了以课题主持人命名的校级工作室，数学教研组的绝大多数成员都加入其中，去年一年，我们以工作室为单位，专心地研读了特级教师曹培英的一本理论著作，虽然啃的是一块硬骨头，老师们的反馈也非常积极正面；今年暑假期间，教研室邓炜老师带领课题组两名核心成员一起为苏教版教材的改编做了一些版本比较的工作，积累了一些研究经验；课题组其中一名核心成员来自外校，工作上也得到相关学校的合作与无私协助，这些对课题研究的顺利进行提供了有力的保障。

本课题将建立课题网站，实现网络化管理。设置“理论学习”“课题管理”“活动掠影”“研究成果”“研究课”等栏目，定期上传课题研究资料。

以上就是我们课题组的不成熟的做法，望各位专家批评指正！