行政职务

专业技术职务

中小学一级

研究专长

行动研究

最后学历

本科

最后学位

学士

电    话

13706118252

工作单位

常州市雕庄中心小学

E-mail

Denglan12@{域名已经过期}

通讯地址

常州市雕庄中心小学

邮政编码

213018

第二主持人姓名

性别

民族

出生年月

行政职称

专业技术职务

研究专长

最后学历

最后学位

电   话

工作单位

E-mail

通讯地址

邮编

﹃十二五﹄期间教育科研情况

江苏省教育科学“十二五”规划课题完成情况

D

其它教育科研课题完成情况

小学“数学绘本”应用与开发的实践研究

区级  参与研究

独立或以第一作者身份公开发表或出版的论文或论著（限填10篇）

论文或论著名称

发表论文（或出版论著）的报刊（或出版社）名称及日期

《简单背后的不简单》

《小学数学教育》 2017.01

课题组核心成员（不含主持人，限填10人）

姓名

工作单位

专业技术职务

研究专长

课题组中的分工

张  丹

常州市雕庄中心小学

中小学高级

行动研究

理论研究

陈  帆

常州市雕庄中心小学

中小学一级

行动研究

资料收集

杨  怡

常州市雕庄中心小学

中小学一级

行动研究

资料收集

高碧云

常州市雕庄中心小学

中小学一级

行动研究

课堂教学

张文莉

常州市雕庄中心小学

中小学二级

行动研究

资料收集

白黎明

常州市雕庄中心小学

中小学二级

行动研究

网站维护

俞敏惠

常州市虹景小学

中小学高级

行动研究

组织管理

    1.度量:

Measurement，也称测量。指用一个带单位的数值来描述可测量物体或现象的某一个属性，从而形成某个具有特殊含义的“量”，如长度、面积、体积、角度、重量（质量）、方位、时间、货币等。随着数学中度量的思想、方法、工具在各学科、各领域的广泛应用，越来越多的物体和现象都被发现具有“可度量”的属性，如物理学中的密度、社会学中的恩格尔系数、环保领域的雾霾指数等。

度量贯穿于小学数学的始终，它涵盖小学数学许多核心概念：

度量的对象：“量”。主要指物体或现象的某种可度量的属性，包括两类：“离散量”和“连续量”；

度量的结果：是用数加上计量单位的形式表现的，即“数量”；不明确“数量”，无以谈“数量关系”；

度量的核心概念：“单位”；要理解数概念、运算概念如何发展（如：怎样从整数扩展到有理数；加减乘除背后隐藏着怎样的秘密等），这是一把关键性的钥匙；

度量的思想方法：由“比”的意义集中体现；“比的度量功能逐渐成为现代数学应用的核心”（史宁中语）。

度量是人类心智的产物，唯有理解度量的本质，懂得度量的思维方式，方能明了数学“定量刻画”的意义和价值，从而将“通过数学学会思考”真正落到实处。

（二）国内外同一研究领域现状与研究的价值

1.研究现状

(1)系统领域

在许多国家（包括台湾地区）的中小学数学课程中，“度量”都是一条课程发展的主线。美国的《州际核心数学课程标准》中，度量出现在小学阶段的“度量与数据”模块中；韩国的《中小学数学课程标准（2015年修订）》中有单独的“测量”模块，也出现在小学阶段。英国的《义务教育数学课程标准（2014版）》中，小学阶段“测量”是独立的模块；中学阶段测量属于“图形与测量”模块。这里模块的概念，类似我国课程标准中的几大领域。在我国《义务教育数学课程标准》中，与“度量”有关的教学内容被分散在“数与代数”与“图形与几何”之中，这样的编排方式在实验稿和2011班修订稿中基本如出一辙，未作大的调整。

度量一部分属于“数”，另一部分属于“形”，在一定程度上，忽视了“量”的概念——在这方面，中文语言系统甚至存在先天劣势（英文名词区分可数与不可数，中文数量词常有虚指等）；进而，内容散点分布，客观上致使一线教师难以整体把握“度量”的数学实质。（先天不足，后天不补）于是，在相当长的一段时间内，一线教师常常将度量仅仅理解为用工具去测量一条线段的长短、一个角的大小这样的物理学操作技能；更麻烦的是，当我们从一个相对狭义的、单薄的角度看待度量，其背后蕴藏的数学思想方法注定成为无源之水无本之木，必然造就许多迷思概念，教学的疑点、难点、痛点也就不可避免。例如：有了除，为什么还要学“比”？分数这个“数”，为什么孩子就是不接受，不喜欢用？平均数跟平均分到底是不是一回事？……

(2)专业解读

直到近三年来，情况才有所变化，数学专业研究者开始发声，2014年9月的《小学教学》刊登了数学家张奠宙先生撰写的《深入浅出、平易近人》一文，详细地探讨了长度、面积和体积测量的数学意义：赋形以数，并使其满足三条性质：有限可加性、运动不变性、正则性；《数学教育学报》于2017年4月发表了东北师大史宁中教授的一篇文章：《小学数学教科书中的比及其教学》论证了比的本质是两个数量倍数关系的表达和度量，强调了比的度量功能的重要性——“比的度量功能逐渐成为现代数学应用的核心”，并就相关内容的教学提出了教学建议。

(3)一线实践

处于刚刚起步的阶段。主要是一些全国知名的特级教师，给出了少量的课堂实践案例。如：吴正宪老师2016年和2017年两版《比的意义》，侧重点有很大的不同。据吴老师自己的说明，是因为拜读史宁中教授的文章后自身理解发生了变化；还有浙江俞正强老师的原创课例《度量天下》（六年级），将“度量”整体熔为一炉，大气磅礴，是非常有建设性的尝试。俞老师对《角的度量》一课也作了独到的尝试，教学设计立足于“赋形以数”，正中度量“要害”。但从整体而言，一线教师对于度量的教学实践与研究是散点状的，能切中度量的数学实质与度量思想方法的教学案例，则更是凤毛麟角。

2.研究价值

以“度量”这个视角来整合小学数学各领域的相关概念，本课题的研究还是新颖的。

对于一线教师，其意义在于：

首先，能帮助一线教师厘清“量的计量”相关内容的数学实质，从而较为准确地把握典型度量概念教学的重难点；其次，以“度量”的思维方式看待数学教学中一些典型疑难、固有痛点，有可能作出一些有益的破解；（比如“比”究竟是什么，比如分数意义的理解）最后，“度量”能帮助我们更为整体、科学地建构小学数学的核心概念体系，有效提升一线教师的专业素养。

在现有的课程体系下，我们的研究之所以凸显“度量”这条应然的主线，因为我们懂得：度量是人类心智的产物，度量的思维方式是人类群体智慧的结晶。唯有借助广大一线教师生动的教学实践，将这种“冰冷的美丽”尽量“无损”地还原为“火热的思考”，我们的孩子才有可能真切地理解数学刻画世界的方式，明确数学的意义和价值，“通过数学学会思考”方能真正落到实处。

（三）研究的目标、内容（或子课题设计）与重点

研究目标:

1.通过对比与梳理，整理出常用教材中与“度量”相关的数学概念，丰富与完善教师对“度量”的认识；

2.学习“度量公理”及其基本性质，并以此原则为指导“量的计量”教学实践，再由典型度量课例教学分析和实践为契机，形成理性认识，归纳教学范式；

3.用“度量”提供的数学工具和思想方法，解读“比”、“分数”等一些典型的、教学中存在明显疑难的核心概念，从度量的角度为破解疑难做一些有益的教学实践和尝试。

4.帮助一线教师以“度量”为线索更为整体、科学地建构小学数学的核心概念体系，有效提升教师的专业素养。

研究内容：

研究将主要分为三个板块进行：

第一板块：对象的厘定——“度量”视角下小学数学相关概念的梳理

课题组将首先致力于丰富与完善本组成员对于“度量”本质的认识，做三件事：

第一，学习数学家对于“度量”本质高观点的理论分析；

第二，与域外数学教材作比较，了解“度量”课程的丰富内涵；

第三，梳理2011版教材各大领域中与“度量”相关的概念并作整理。

第二板块：基础性研究——“度量公理”指导下的“量的计量”教学内容解读和实践研究

这一阶段，课题组成员的主要研究对象是“量的计量”相关的内容。即传统意义上的度量概念，课标中隶属于“数与代数”和“图形与几何”领域。这些内容的教学我们积累了一些经验，但需要依据度量公理进行丰盈和改造。所以，课题组打算进行如下研究：

第一，度量公理的学习。学习数学家对于度量公理的解读，着重理解三个性质：有限可加性、运动不变性、正则性；

第二，域外教材典型度量概念课程的解读与教学类比。以台湾部编教材和美国加州数学课本为样本，观察和思考它们如何设计课程，从而达成“差异比较的量化”，寻找关键步骤，丰盈我们的度量教学；

第三，度量公理指导下的度量课例研究。以典型课例的研究为契机，设计丰富有效的教学活动，深入浅出地帮助学生理解度量公理的三个性质，体验度量的完整过程，把握度量的实质。积累经验，理性思考，形成度量教学范式。

第三板块：拓展性研究——“度量”思想指导下一些核心概念的教学解读与重构

首先，以度量核心概念——“单位”为工具，解读分数意义和四则运算算理，重构相关教学。

以小数四则运算为例。现行教材中，算理的解读中，我们发现计数单位时隐时现，加减法和乘数、除数是整数时，计数单位及时出现帮助学生理解算理；但两个小数相乘或相除时，单位又消失了。客观困难是存在的，但以“单位”作为贯穿工具帮助学生理解算理，也是可行的。

另外，分数的意义的扩展历来是数学教学的重点，也是难点、痛点。两整数相除时，学生宁愿保留若干位小数也不接受用分数来表示结果。数学老师为此苦心孤诣，想尽办法却收效甚微。这里，分数的抽象性固然是原因，更大程度上，在于对分数度量意义理解的不到位，这个不到位，首先是老师。课题组将尝试利用“单位”（包括单位“1”和分数单位）这个度量的核心概念，重新建构五年级分数的意义整个单元的教学，为破解教学痛点、难点作出有益的尝试；

其次，理解度量的基本构建方式——以“比”及相关概念的教学研究为契机理解“定量刻画”的涵义。

“比”究竟是什么？这个问题，其实一直困扰着一线教师。两数相除只是比的形式而绝非比的本质。追溯数学史发现：唯有将“比”置于度量的视角下，才有可能真正把握其实质，从而发现：在“倍”、“比”、“比例”、“比率”、“百分率”……等这一连串与“度量”相关的重要概念中，凝集着人类的智慧之光。本课题组也将以“比”为核心，系统设计相关概念的教学流程，期望通过长程的教学，让学生对于人们如何借助比构建度量，刻画世界有清晰的认识。

研究重点：

通过学习、对比与梳理，丰富与完善教师对“度量”的认识；度量性质指导下的、过程丰盈的“量的计量”教学实践研究；从“度量”的角度理解和把握“比”、“分数”等核心概念的本质。

（四）研究的思路、过程与方法

研究思路：

本课题的研究，将以“度量”作为贯穿线索，明晰典型度量概念本质和教学规律，并用“度量”提供的思想、方法、工具重构相关核心概念的教学，在提高教师研读教材、整体把握教材的能力的同时，也帮助孩子更好地理解数学刻画世界的方式。

研究的过程与方法：

1.前期准备（2018.1－2018.2）

⑴ 采用文献法，查阅相关资料，学习有关理论，从教学的困难和实际出发，找到我们研究的重点，认识本课题研究的价值。

⑵ 组建课题组，形成课题研究方案。

2.实施阶段（2018.3-2020.6）

⑴ 2018.3-2018.6：采用文献研究，厘定研究对象，“度量”视角下对小学数学相关概念进行梳理

⑵ 2018.7-2019.6：综合运用文献研究、行动研究、个案研究、比较研究等方法，重点开展“度量公理”指导下的“量的计量”教学的内容解读和实践研究；

⑶ 2019.7-2020.6：综合运用文献研究、行动研究、个案研究、比较研究等方法，重点开展“度量”思想指导下一些核心概念的解读与教学重构研究；

3.总结、鉴定、结题阶段（2020.7-2021.1）

⑴ 汇编课题研究成果集。

⑵ 撰写课题研究报告。

⑶ 举办成果鉴定活动。

⑷ 成果推广。

（五）主要观点与可能的创新之处

谈到“分数”、“比”，数学老师都知道：核心概念，很重要！同时也知道，难学难把握。究竟是为什么？经验告诉我们，只能是我们对于概念的本质、产生的根源还缺乏了解。本课题，就是在对教学困难的根源探究的过程中产生的。

初步探究这些问题解决之道，竟然都指向了“度量”。这个“度量”，内涵显然比我们惯常理解的，要丰富得多。

“度量”如此要紧；但，对于“度量”本质的研究现状却不容乐观——数学家们关于的度量的“高观点”，虽然开始进入一线教师的视野，但散点状的研究还远没有达到足以使老师们把握本质，形成共识的地步；而且我们国家缺少以“度量”为主线的系统课程模块，这在客观上也阻碍了一线教师用“度量”思想方法更为整体、科学地建构小学数学的核心概念体系，教学“痛点”始终难消。

这里，身在一线的我们不揣浅薄，愿意先行一步，改善这种“人有我无”的状况——我们将实现“高

观点”与教学实践的稳步对接——不仅主动用度量理论指导自己的教学实践，还同时借鉴域外度量课程体系的成熟做法，促使理念有效落地；

我们还将用度量的思想、方法、工具作为武器，啃一啃硬骨头——引入一个新概念，不仅不会增加新困难，反而有利于已有问题的解决，数学历史中不乏这样鲜活的例子；

相信我们对于度量本质的解读和实践会是非常有益的尝试，在提升一线教师研读教材、整体把握教材的能力的同时，也为孩子理解数学如何刻画世界给出了可能。

（六）预期研究成果

成果名称

成果形式

完成时间

阶阶段成果（限5项）

“度量”视角下小学数学相关概念的梳理

报告

2018.06

域外教材度量课程的解读和分析

论文

2018.10

“量的计量”教学典型课例

课例

2019.05

课题研究阶段小结

小结

2019.09

最终成果（限3项）

“量的计量”教学实践案例与教学范式

案例集

2019.6

“度量”视角下核心概念的解读与教学重构

论文

2020.6

课题研究报告

报告

2020.12

（七）完成研究任务的可行性分析（包括：①主持人除外的课题组核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果；②研究基础，包括围绕本课题所开展的文献搜集、调研和相关论文等；③完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等。）

本课题的核心成员由多位骨干教师组成。他们分别主持和参与了省、市、区级多项课题的研究，有较强的教育科研意识和一定的教育科研能力。他们中有一位市学科带头人，两位市骨干教师，他们的论文多次或省市级以上奖励或发表。这些老师作为课题组的核心成员能较好地发挥骨干带头作用。

围绕本课题我们开展了充分的前期准备工作，通过网络及图书馆查阅了大量的资料，了解了国内小学数学教学科研的现状，课题组核心成员对课题研究的方向、内容均取得共识，方案的起草过程已经成为课题组成员的培训过程，因此思想认识上的一致性将保证课题研究的顺利进行。

本课题研究得到学校和区教师发展中心的大力支持，也得到相关学校的合作与协助，这对课题研究的顺利进行提供了有力的保障。

本课题将建立课题网站，实现网络化管理。设置“理论学习”“课题管理”“活动掠影”“研究成果”“研究课”等栏目，定期上传课题研究资料。